A Catholic Renewal

~ En radikal blogg ~

"Se, jag gör allting nytt..." (Upp 21:5)

måndag, april 28, 2008
Bloggvetenskapligt x-periment
Z skrev för en tid sen om ett sannolikhetsexperiment à la Monty Hall, som går ut på att det är bättre att byta från en ursprunglig gissning på en vinst (bland alternativen vinst-nit-nit) efter att ett nit-alternativ plockats bort, än att stanna vid den första gissningen.

Funderade en hel del över det - eftersom resultatet inte direkt är givet, självklart eller uppenbart. (Men det blir tydligare om man har två vinster istället och en nit - då är det bättre att stå fast vid den ursprungliga gissningen.)

Så samlades ett litet gäng bloggare i helgen för att testa detta IRL. (Ni som var med får ge er till känna om ni vill - annars låta bli.)

Vi gick noggrant till väga - med två protokoll som fylldes på av två "gissare", som gissade snäppet över 50 gånger var - sammanlagt var det alltså lite över 100 gissningsomgångar.

En "lekledare" slog en tärning vars siffror fick avgöra under vilken av tre koppar tärningen lades (tärningen utgjorde "vinsten"), för att eliminera den mänskliga faktorns påverkan så långt det var möjligt. Vi "gissare" tittade bort/blundade medan tärningen lades under en av kopparna.

När vi hade valt en kopp plockades en "nitkopp" bort. Sen stod vi inför det knepiga valet att behålla ursprungskoppen eller byta.

Vi testade lite olika metoder under resans gång.

Den ena gissaren gick systematiskt till väga och bytte kopp varannan gång, och behöll den ursprungliga varannan gång. Hon hade tänkt växla kopp systematiskt också: 1-2-3-1-2-3 etc - men det blev inte så.

Själv gick jag till en början på intuition, men då jag märkte att feber och trötthet nästan helt slog ut dennas effektivitet, växlade jag metod till att byta kopp så gott som varje gång (också för att göra resultatet mer statistiskt säkerställt, eftersom jag inte bytte så mycket i början).

Det gav ett förbluffande resultat - tror det blev 7 eller 8 rätt på raken när jag gjorde så. Vilket inte precis är enligt statistiken...

Kontentan av det hela var att det för oss båda "gissare" blev ett resultat på drygt 2/3 rätt vid byte. I mitt fall 39/12 - i den andra "gissarens" fall 38/13. Antar att det i alla fall överensstämmer ganska bra med statistiken?

Vi funderar på att göra om försöket utifrån andra metoder: t.ex. att en alltid byter och den andra inte, och själv skulle jag vilja testa nån gång när intuitionen är en avgörande faktor i det hela - då tror jag fortfarande att resultatet kan motsäga statistiken med en övervikt åt rätt-gissningar med bibehållen förstakopp... ;-)

Slutsats hittills: även om det kan verka ologiskt: byt alltså kopp - om intuitionen inte är på topp!

Tack Z, för tankeväckande underhållning...!

Etiketter: ,

postat av Charlotte Therese Björnström @ 10:48  
32 Kommentar/-er:
  • 28 april, 2008 12:58 sa Blogger Z

    Thanks! Jag funderar fortfarande kring detta:
    Om 40 personer står i ett rum, är sannolikheten 90% att minst två av dem har födelsedag samma datum.

     
  • 28 april, 2008 14:04 sa Blogger Charlotte Therese

    Z,

    Oj!

    När ska vi testa det IRL? ;-)

    Beror det inte också lite på vilket datum folk fyller år?

    Vissa datum lär vara mycket vanligare än andra - typ 9 månader efter en långhelg... ;-)

    Charlotte

     
  • 28 april, 2008 15:24 sa Blogger Z

    Säger bara:

    kolla in Anders'inlägg, som jag länkar till ovan. Om du inte förstår så ska jag skriva ett förklarande inlägg, där det är fritt fram att ställa frågor.

     
  • 29 april, 2008 11:43 sa Anonymous Johan Stenberg

    Jag har nästan lite träningsvärk i träningskastarhanden. ;-)

     
  • 29 april, 2008 14:31 sa Blogger Charlotte Therese

    Johan,

    Vad gör man väl inte för vetenskapen...? ;-)

    Charlotte

     
  • 29 april, 2008 14:35 sa Blogger Charlotte Therese

    Z,

    Ska kolla imorgon eller så, så titta in här igen senare angående det.

    Nu akut dags att måla klart (bl.a. en tavla med massor av fåglar!) inför vernissagen... ;-)

    Talgbollarna är för övrigt just slut för säsongen - en stackars blåmes kom hit dagen efter att de tomma gröna nätpåsarna plockats bort, och verkade ganska förvirrad. Den sjöng en liten trudelutt innan den flög iväg.

    Förhoppningsvis har de hittat andra matställen också - och nu är det ju vår så de borde klara sig.

    Tror de har lämnat boet i ett träd i närheten. De syns inte alls till längre.

    Charlotte

     
  • 30 april, 2008 14:55 sa Blogger Gustav Ahlman

    Jag tyckte också att tv-programsdilemmat verkade ologiskt och svårförståeligt först, men vid närmare eftertanke så är det ju inte svårare än såhär:

    Om man håller fast vid sitt ursprungliga val, så vinner man om man prickar rätt från början, alltså är sannolikheten för vinst 1/3.

    Om man byter så förlorar man bara om man ursprungligen prickade rätt, alltså är det istället sannolikheten för förlust som är 1/3 och således sannolikheten för vinst 2/3.

    Det luriga ligger i att programledaren alltid öppnar en låda med nit i. Om programledaren även hade kunnat öppna vinstlådan så hade det inte spelat någon roll om man bytte eller inte eftersom ens byte då inte spelar någon roll ifall vinstlådan skulle öppnas (vilket leder till att man inte kan få vinsten).

     
  • 30 april, 2008 18:04 sa Blogger Charlotte Therese

    Gustav,

    Tack för förtydligande...

    Intressant "twist" på slutet - det vore ju en ännu mer spännande lek - om lekledaren kan plocka bort vilken låda som helst - och själv inte vet var vinsten ligger...

    Jag tycker att det allra lurigaste ligger i att man inte får sortera bort den öppnade nitlådan...

    Då måste man tänka sig den som 1/3 möjlighet, fast den redan är öppnad, och bevisligen inte en vinst.

    Då är det i realiteten bara två möjliga lådor kvar att välja mellan. Så det verkar vara 1/2 chans oavsett vilken låda man väljer i det läget - eftersom det finns en vinst och en nit kvar.

    Men så är det alltså inte.

    Enligt statistiken... ;-)

    Charlotte

     
  • 02 maj, 2008 10:33 sa Blogger Hans Lundahl

    faktum, z, är att jag i IB-klassen, men ingen annan af mina klasser, hade en tjej med födelsedag samma dag som jag

     
  • 02 maj, 2008 11:41 sa Blogger Z

    Hans
    Ok, vet inte exakt vad en IB-klass är, men om där är 23 elever, så är chansen bara 50/50.

    Sannolikheten blir först enorm vid över 40 pers.

    Själv har jag gått två olika klasser med denna typ av "tvillingar": Lågstadiet och gymnasiet.

     
  • 02 maj, 2008 12:07 sa Blogger Hans Lundahl

    IB
    =International Baccalaureate
    =Internationnel Studentexamen

    Den klassen med de andra jag varit i blir nog betydeligt fler än 40. Å andra sidan har jag bortsedt lågstadiet ingen absolut koll på andra "låtsastvillingar"

     
  • 02 maj, 2008 12:26 sa Blogger Z

    Just det, ja! Le "bac".
    Den gick flera utbyteselever i Frankrike bl a.

     
  • 02 maj, 2008 12:41 sa Blogger Hans Lundahl

    två terningar, samma resultat:
    11-22-33-44-55-66
    =6/36

    tre terningar, minst två samma resultat:
    111-11x-1x1-x11-22x ...
    =24/216

    fyra terningar, minst två samma resultat ...
    1111-111x-11x1-11xx-1x11-1x1x-1xx1-x111-x11x-x1x1-xx11
    =66/1296 ... oops! hvad händer om de båda x äro lika?

    på sju terningar är det hundra procents chance att minst två ha samma resultat

    om det är 367 pers på ett möte, är det 100% på att två minst ha samma födelsedag och för att det skall vara 366 olika födelsedagar kräfs dessutom att ngn är född den 29 februari

    en gg till då

    två terningskast, antal möjligheter till helt olika utfall:
    6*5/6*6=30/36

    tre: 6*5*4/6*6*6=120/216
    fyra: 6*5*4*3/6^4=360/1296
    fem: 360*2/1296*6=720/7776
    sex: 1440/46656, då de 1440 olika bara äro omkastningar af samma sex olika siffror ...

    kan detta uttryckas enklare

    ja:

    -

    1 2 3 4 5 6

    12 13 14 15 16
    23 24 25 26
    34 35 36
    45 46
    56

    123 124 125 126
    134 135 136
    145 146
    156
    234 235 236
    245 246
    256
    345 346
    356
    456

    1234 1235 1236
    1245 1246
    1256
    1345 1346
    1356
    2345 2346
    2356
    2456
    3456

    12345 12346
    12356
    12456
    13456
    23456

    123456

     
  • 02 maj, 2008 12:42 sa Blogger Hans Lundahl

    le bac=hvilken studentexamen som helst i länder som ha qvar den, deribland äfven fransk

     
  • 02 maj, 2008 20:01 sa Blogger Charlotte Therese

    Hans, Z,

    Kul att ni filosoferar under min målningsbloggpaus... :-)

    Vill du förtydliga poängen med siffrorna en aning, Hans?

    Stämmer det alltså att sannolikheten att 2 personer av 40 fyller år samma dag är så hög som 90%?

    Det verkar inte riktigt så om jag tolkar siffrorna rätt...

    Jag känner ingen som fyller år samma dag som jag. Undrar om jag nånsin varit i samma rum som någon med samma födelsedag. Det är väl ganska sannolikt kan jag tro. Synd att man inte visste om det bara...

    Däremot känner jag tre som fyller år den 24 september... Så det är väldigt enkelt att komma ihåg deras födelsedag... ;-)

    Charlotte

     
  • 03 maj, 2008 11:29 sa Blogger Z

    Charlotte

    "Stämmer det alltså att sannolikheten att 2 personer av 40 fyller år samma dag är så hög som 90%?
    Det verkar inte riktigt så om jag tolkar siffrorna rätt...
    Jag känner ingen som fyller år samma dag som jag."

    Statistiken säger att du säkert har minst två i din bekantskapskrets som fyller år samma dag.
    INTE att någon av dessa personer skulle vara just DU (alltså; en viss person i gänget) (för det gäller en mycket mindre sannolikhet).

    Den säger bara att du har låtsastvillingar bland dina vänner.

    Tydligen har du minst ett par som fyller år samma dag, julafton,
    så det stämmer alltså.

    Sälv har jag upptäckt flera låtsastvillingar:
    Min far och min vän Henry.
    Jonathan och Andreas.
    Maria och Jöran.
    etc
    etc

     
  • 03 maj, 2008 16:12 sa Blogger Charlotte Therese

    Z,

    Har fortfarande inte hunnit till läsningen av ursprungsinlägget (det får bli efter deklarationen...pust!).

    Men jag kan inte minnas att någon i min klass fyllde år samma dag som någon annan. Nånsin under skoltiden, i skiftande skolor. Nu var vi inte 40, men åtminstone omkring 30 i varje klass.

    Så nog tycker jag att det låter lite väl högt - men, men...

    Har lärt mig att sannolikhet inte behöver vara logiskt... ;-)

    Charlotte

     
  • 03 maj, 2008 22:16 sa Anonymous Anonym

    Charlotte: "Har lärt mig att sannolikhet inte behöver vara logiskt... ;-)"

    Sannolikhet är logisk, lita på det. Det är "sunda förnuftet" eller "känslan" som inte alltid är logisk.

    Fenomenet kallas födelsedagsparadoxen och beskrivs i wikipedia. Klicka på English för att se alla formler.

    /David A

     
  • 04 maj, 2008 19:06 sa Blogger Charlotte Therese

    David,

    Det du citerar var lite ironiskt menat... ;-)

    Ska kolla...

    Men jag har som sagt inte haft tid att sätta mig in i födelsedagsexemplet än.

    Charlotte

     
  • 04 maj, 2008 22:15 sa Blogger Hans Lundahl

    undrade hvilken jag glömt på fyra terningar: svar är 1456

    gifvetvis skall fyra terningar och två icke-kast vara lika mga som två terningar och fyra icke-kast om du förstår hvad jag menar

     
  • 04 maj, 2008 22:25 sa Blogger Hans Lundahl

    poängen:

    utan terningskast kan du hvarken få unika eller pariga värden

    med ett kast får du sex unika värden

    med två kast får du femton unika icke-pariga värden (antagligen 6 en-pariga och dermed 21 i allt)

    med tre kast blir det 20 värden utan par (och sex ggr sex med par eller tretal)

    med fyra värden blir antalet parlösa värden åter femton, jag skref pp fjorton och fyllde nyss i den femtonde

    saknas en terning så blir det sex parlösa möjligheter

    med alla sex terningar fins bara en parlös möjlighet

    hela tiden bortsedt från omkastningar af värdenas ordningsfölgd och hela tiden stigande antal möjligheter med minst ett par

    med födelsedagar gäller det gifvetvis en kakoroism med alla 366datum som "sudoku-tal"

     
  • 05 maj, 2008 14:22 sa Blogger Charlotte Therese

    Hans,

    Och kontentan av resonemanget blir alltså....?

    D.v.s. vad är sannolikheten för att två av fyrtio slumpvis samlade fyller år på samma dag?

    Är den så hög som 90%?

    Charlotte

     
  • 05 maj, 2008 17:07 sa Blogger Z

    Charlotte
    Sannolikhten för att det INTE finns något "tvillingpar" bland 40 personer = (364/365) x (363/365) x (362/365) x ..... x (325/365).

    (40 faktorer)

     
  • 07 maj, 2008 03:53 sa Anonymous Anonym

    Bra, en formel, fast det ska vara 39 faktorer, inte 40. Då är det bara att börja räkna:

    perl -e '$p=1;for $i (326..364){$p*=$i/365};print 1-$p,"\n"'

    0.891231809817949

    Lite närmare 89% än 90%, men vi kan säga 90%.

    Att födelsedagar är lite ojämnt fördelade mellan årstider bör påverka resultatet en aning uppåt. Att några är födda 29 februari (skottår) bör påverka en aning neråt.

    (Formlerna stämmer inte alls om värden medvetet valt att bara bjuda gäster med olika födelsedagar, eller bara med samma.)

    /David A

     
  • 07 maj, 2008 08:21 sa Blogger Z

    David A
    Bra, fast det du räknade ut var
    1 - P dvs sannoliheten för att det FINNS ett tvillingpar bland 40 pers (= Ett minus sannolikheten för att det inte finns något par).


    Jag skrev upp formeln för att det INTE finns någon tvilling bland 40 pers.
    En petitess, men jag vill inte förvilla Charlotte. :)

    Bra påpekande du hade i parentesen.

     
  • 07 maj, 2008 12:15 sa Blogger Charlotte Therese

    David, Z,

    Jag undrade just över sannolikheten för att det FINNS ett tvillingpar bland de 40 - så tack för svaret...!

    Och tack för att ni gjorde uträkningarna... ;-)

    Då verkar tesen alltså stämma.

    Och NU ska jag ta en titt på ursprungsinlägget! Det har varit så mycket annat att ta itu med på sistone....

    Charlotte

     
  • 07 maj, 2008 23:30 sa Anonymous Anonym

    z: Programmet använder i princip din formeln men skriver ut 1-p i stället för p så att det skulle ge svaret på Charlottes fråga.

    Jag ville inte heller förvilla :-)

     
  • 08 maj, 2008 01:20 sa Anonymous Anonym

    Som kuriosa kan jag nämna att födelsedagsparadoxen inte bara är kuriosa. Jag har t.ex använt den i mitt jobb. Men först en annan hypotetisk användning.

    Länder brukar ge medborgare unika personnummer. I sverige har vi valt ett systematiskt sätt att skapa nummer som garanterar att de blir unika. Men vi kan tänka oss ett hypotetiskt land som väljer att slumpa ett nummer varje gång en medborgare föds. Om personnummret har tillräckligt många siffror är de osannolikt att två personer får samma nummer.

    Fråga: Antag att landet har 9 miljoner invånare. Hur många siffror måste personnummren ha för att det ska bli osannolikt att två slumpvis skapade nummer ska vara lika?

    Innan vi börjar räkna måste vi bestämma "osannolikt". En promille låter lagom. p=0,001. En fest har 9 milj deltagare, hur många dagar måste det finnas på ett år för att risken att två har samma födelsedag ska vara en promille? Kör approximationsformeln i wikipedia baklänges med p(9000000)=0,001 så får du 93208061143012960 dagar/år.

    Svar: Personnummren måste ha 17 siffror.

    I mitt jobb stötte jag på en dokumentdatabas som hashade (en slags slumpande) ett "unikt" id-nummer för varje dokument. Om två dokument fick samma hash så vore det ett allvarligt fel. Jag räknade ut hur många dokument man skulle kunna ha innan risken för det blev oacceptabelt stor. I samband med det slog jag upp födelsedagsparadoxen på nätet.

    /David A

     
  • 08 maj, 2008 01:51 sa Anonymous Anonym

    Charlotte: Jag funderar på vad som hände i den här tråden. Pedagogiska eller psykologiskt.

    Z har en länk till Anders' sida med diagram och formler. Hans resonerar kring fallet 6 alternativ i stället för 365. Z presenterar en formel. Jag länkar till diagram och formler hos wikipedia och visar ett litet datorprogram som beräknar Zs formel.

    Sedan säger du: "Då verkar tesen alltså stämma."

    Jag antar att du inte har kört mitt lilla program på din dator, så var det att jag påstod att programmet svarade 0.89 som övertygade dej? Om du kört det själv, har du kontrollerat att det verkligen beräknar Zs formel, så inte det heller bara är nått jag påstått? Förstår du Zs formel bättre än Anders' formel, så den övertygar dej bättre?

    Jag antar att din fråga ifall 90% verkligen stämmer uppstod när du såg diagrammet. Det finns approximativa formler på wikipedia som går att räkna ut på en miniräknare med [e^x]-knapp. Hade wikipedia övertygat dig mer om du själv gjort beräkningen med deras formel, jämfört med att titta i deras diagram eller tabell?

    Vad är det som händer när du litar mer på Z och en anonym David än på wikipedia och Anders?

    Har du till slut förstått paradoxen, eller var det att allt fler sa 90% som gjorde att du accepterade det som sanning?

    /David A

     
  • 08 maj, 2008 14:53 sa Blogger Charlotte Therese

    David,

    Förstår inte hur du kommer fram till dina slutsatser i den senaste kommentaren??

    Jag litar inte mer på dig och Z än på Anders och Wikipedia i fråga om detta - särskilt inte som ni alla säger samma sak. :-)

    Det var alla fakta sammantagna - samt att jag äntligen fick en stund över till att fördjupa mig i det hela - och framför allt läsa Anders inlägg - som gjorde att det blev tydligt.

    Eftersom Anders förmodligen inte har hittat den här tråden är det väl ingen idé att jag tackar även honom här (iofs skrev jag en kommentar i hans blogg)? Jag tycker nog att han förklarade det enklast av alla - och jo, jag satte mig faktiskt in i ett uträkningsprogram som jag hittade via hans inlägg och testade lite.

    För övrigt tyckte jag inte att det var svårt att förstå själva exemplet - men uträkningssymbolerna är rena grekiskan för mig som inte har lärt mig allt det där, då matte inte är mitt allra största intresse här i livet (har bara läst humanistmatte, om än jag hade högsta betyg i det).

    Fast jag gillar skarpt att fundera över såna här klurigheter. Samt att experimentera med klurigheterna i praktiken om möjligt för att tydliggöra det ännu mer.

    Så har ni fler exempel är de mycket välkomna!

    Charlotte

     
  • 08 maj, 2008 22:07 sa Anonymous Anonym

    Charlotte: Förlåt, jag förhastade mig visst i antagandet om i vilken ordning saker hände. Och tack för ett bra svar.

    Fler exempel?

    Du kanske redan har uttömt den här lilla samling Kategori:Paradoxer (wikipedia)? Eller blir det en bloggpost om varje? :-)

    Vad följande paradox heter vet jag inte, men jag gillar den:

    En spegel. Min avbild i spegeln blir spegelvänd, den vänder höger och vänster, inget konstigt med det. Men den vänder inte upp och ner. Hur kan spegeln veta att den ska vända höger/vänster men inte upp/ner? Den är ju konstruerad på samma sätt i båda riktningarna.

    /David A

     
  • 09 maj, 2008 00:19 sa Blogger Charlotte Therese

    David,

    ;-)

    Ska kasta mig över den spännande paradoxlänken imorgon!

    Spegeln får jag fundera över medan jag försöker somna... Farligt att få såna exempel så nära läggdags!

    Finns det förresten något svar på det eller är det nåt vi får fundera på i oändlighet? Riktigt klurigt ju.

    Nu tror jag inte att speglar "vet" något - så knepigheten sitter kanske i ögat...

    Hmmmm....och där vänds ju faktiskt bilden upp och ned - även om vi sedan ser den rättvänd.

    Här får du/ni ett kul exempel på synvillor (jag gör dock ingen reklam för produkten som det berättas om i samband med bilden):

    http://www.auslogics.com/en/pages/speed-up-pc-b.php

    Kolla hur det ser ut när man vrider bilden 180 grader...

    Charlotte

     
Post a comment here: Skicka en kommentar
To the main page of this blog: Till bloggens första sida
 
 
     
OBS!!! BLOGGEN HAR FLYTTAT! / THE BLOG HAS MOVED!
Senaste kommentarer
My English blog posts
Aktuellt
Min lilla hörna
Om bloggen
Tidigare inlägg
Arkiv
Webbsidelänkar
En salig bloggblandning
Etiketter - ett urval
Ekumenisk dialog
Citerat

    "Since we live by the Spirit, let us keep in step with the Spirit." (okänd källa)

    "Where there is no love, put love and gather love."  Johannes av Korset

    "The soul of one who loves God, always swims in joy, always keeps holiday, and is always in the mood for singing." Johannes av Korset

    "To write is to pray."  Thomas Merton

    "In vino veritas!" (Det kan tolkas bokstavligen så - på ett djupt sätt - i eukaristin.)

    "Injustice anywhere is a threat to justice everywhere. I will not stand idly by when I see an unjust war taking place." Martin Luther King, Jr.

Smått och gott

Copyright: Charlotte Thérèse, 2007

Bloggtoppen.se BlogRankers.com Christianity Blogs - Blog Catalog Blog Directory Blogglista.se Bloggar Religion bloggar Blog Flux Directory Blogarama - The Blog Directory Add to Technorati Favorites
eXTReMe Tracker